复分析基础及工程应用 第三版

1 复数

1.1 复数代数

定义 1 复数

定义 2 纯虚数

1.2 复数的点表示

定义 3 模(modulus) \(|z| := \sqrt{a^2 + b^2}\).

定义 4 复共轭(complex conjugate)

1.3 向量与极式

z的辐角或相位:

1.4 复指数

定义 5 如果 , 则定义 为复数

1.5 幂与根

1.6 平面集

1.7 黎曼球面与球极射影

2 解析函数

2.1 复变函数

2.2 极限与连续性

2.3 解析性

2.4 柯西-黎曼方程

2.5 调和函数

2.6 调和函数的一个实例-恒温

2.7 迭代映射-茹利亚集与芒德布罗集

3 初等函数

3.1 多项式与有理函数

3.2 指数函数, 三角函数与双曲线函数

3.3 对数函数

3.4 垫, 楔与壁

3.5 复幂函数与复反三角函数

3.6 在振荡系统中的应用

4 复积分

4.1 周线

4.2 周线积分

4.3 积分与路径的无关性

4.4 柯西积分定理

4.4.1 周线形变法

4.4.2 向量分析法

4.5 柯西积分公式及其推论

4.6 解析函数的界

4.7 在调和函数中的应用

5 解析函数的级数表示

5.1 序列与级数

5.2 泰勒级数

5.3 幂级数

5.4 收敛的数学理论

5.5 洛朗级数

5.6 零点与奇点

5.7 无穷远点

5.8 解析延拓